LeetCode/DynamicProgramming/WiggleSubsequence.py at master · chenjun0210/LeetCode · GitHub

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# -*- coding: utf-8 -*-
# @File    : WiggleSubsequence.py
# @Date    : 2020-02-11
# @Author  : tc

"""
题号 376 摆动序列
如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。

例如， [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列，因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。

示例 1:

输入: [1,7,4,9,2,5]
输出: 6
解释: 整个序列均为摆动序列。
示例 2:

输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出: 7
解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列，其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。
示例 3:

输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出: 2
进阶:
你能否用 O(n) 时间复杂度完成此题?

动态规划求解：
需要两个数组up[i]和down[i]:
up[i]:截止目前为止最长的以第i个元素结尾的上升摆动序列的长度;
down[i]:截止目前为止最长的以第i个元素结尾的下降摆动序列的长度;

数组中的任何元素都对应下面三种可能状态中的一种：

上升的位置，意味着 nums[i] > nums[i - 1]nums[i]>nums[i−1]
下降的位置，意味着 nums[i] < nums[i - 1]nums[i]<nums[i−1]
相同的位置，意味着 nums[i] == nums[i - 1]nums[i]==nums[i−1]
更新的过程如下：

如果 nums[i] > nums[i-1]nums[i]>nums[i−1] ，意味着这里在摆动上升，前一个数字肯定处于下降的位置。所以 up[i] = down[i-1] + 1up[i]=down[i−1]+1 ， down[i]down[i] 与 down[i-1]down[i−1] 保持相同。

如果 nums[i] < nums[i-1]nums[i]<nums[i−1] ，意味着这里在摆动下降，前一个数字肯定处于下降的位置。所以 down[i] = up[i-1] + 1down[i]=up[i−1]+1 ， up[i]up[i] 与 up[i-1]up[i−1] 保持不变。

如果 nums[i] == nums[i-1]nums[i]==nums[i−1] ，意味着这个元素不会改变任何东西因为它没有摆动。所以 down[i]down[i] 与 up[i]up[i] 与 down[i-1]down[i−1] 和 up[i-1]up[i−1] 都分别保持不变。

最后，我们可以将 up[length-1]up[length−1] 和 down[length-1]down[length−1] 中的较大值作为问题的答案，其中 lengthlength 是给定数组中的元素数目。

参考官方解法二和方法三：https://leetcode-cn.com/problems/wiggle-subsequence/solution/bai-dong-xu-lie-by-leetcode/

解法二：但我们观察可以发现， DP 过程中更新 up[i] 和 down[i] ，其实只需要 up[i−1] 和 down[i−1] 。
因此，我们可以通过只记录最后一个元素的值而不使用数组来节省空间。

"""
from typing import List

class Solution:
    def wiggleMaxLength(self, nums: List[int]) -> int:
        size = len(nums)
        if size < 2:
            return size
        up = [0] * size
        down = [0] * size
        up[0] = down[0] = 1
        for i in range(1,size):
            if nums[i] > nums[i-1]:
                up[i] = down[i-1] + 1
                down[i] = down[i-1]
            elif nums[i] < nums[i-1]:
                down[i] = up[i-1] + 1
                up[i] = up[i-1]
            else:
                up[i] = up[i-1]
                down[i] = down[i - 1]
        print(up,down)
        return max(up[-1],down[-1])

    # 空间优化的动态规划
    def wiggleMaxLength2(self, nums: List[int]) -> int:
        size = len(nums)
        if size < 2:
            return True
        up = 1
        down = 1
        for i in range(1,size):
            if nums[i] > nums[i-1]:
                up = down + 1
            if nums[i] < nums[i-1]:
                down = up + 1
        return max(up,down)


if __name__ == '__main__':
    nums = [1, 17, 5, 10, 13, 15, 10, 5, 16, 8]
    solution = Solution()
    print(solution.wiggleMaxLength(nums))