Homomorphic Encryption

A Homomorphic Encryption in python

Homomorphic Encryption란?

Homomorphic encryption is a form of encryption that allows computation on ciphertexts, generating an encrypted result which, when decrypted, matches the result of the operations as if they had been performed on the plaintext. WIKIPEDIA

평문 m₁, m₂에 대한 암호문 c₁, c₂가 있을때, m₁+m₂ 를 계산한다고 한다. 이때, 일반적인 방법으로는 암호문 c₁과 c₂를 복호화 하여 평문 m₁,m₂를 얻고 m₁+m₁을 계산한 다음 다시 암호화하여 m₁+m₂의 결과물을 얻을 수 있다. 하지만 Homomorphic Encryption의 경우 이러한 과정들을 비밀키 없이 계산을 수행할 수 있다. 즉, 복호화의 과정을 거치지않고 계산을 수행할 수 있다.

평문이 10 + 15 = 25 일때, 10과 15를 암호화를 진행하게 되면 10 mod4 = 2, 10 mod7 = 3 와 15 mod4 = 3, 15 mod7 = 1 의 결과가 나오게 된다. mod4를 한 결과와 mod7을 한 결과를 각각 덧셈 연산을 수행하게 되면 5와 4가 나온다. 이를 mod4 와 mod 7을 연산한 1과 4는 평문을 연산한 25를 mod4과 mod7로 암호화한 결과인 1과 4로 암호문을 연산한 결과와 평문 자체를 연산한 결과는 동일 하게 나온다.

Example

1. Create public and private key pairs for encryption first

public_key, private_key = paillier.generate_paillier_keypair()

2. Perform encryption with the desired plaintext

secret_number_list = [3.141592653, 300, -4.6e-12]
encrypted_number_list = [public_key.encrypt(x) for x in secret_number_list]

>>>encrypted_number_list
[<phe.paillier.EncryptedNumber object at 0x000001BB6990AC88>, 
<phe.paillier.EncryptedNumber object at 0x000001BB6991D630>, 
<phe.paillier.EncryptedNumber object at 0x000001BB6991D7F0>]

3. Perform operations in encrypted state

a = encrypted_number_list[0]-3  # 0.141592653
b = encrypted_number_list[1]+5  # 305
c = encrypted_number_list[2]*-2 # 9.2e-12

4. Finally decrypt to see the results

>>>private_key.decrypt(a)
0.141592653
>>>private_key.decrypt(b)
305
>>>private_key.decrypt(c)
9.2e-12

References

Python Paillier Documentation Release 1.4.0